浮点数的取值范围计算方法
对浮点数的取值范围有疑问,其实之前一直都没搞清楚。。找到解释,转载如下
最近看了IEEE754浮点数的表示方法。在C的参考书中有提到float类型数据的表示范围为-3.4*10^38~+3.4*10^38。究竟如何计算该范围,分析如下:
对于单精度浮点数(float)来说,有一位符号位,指数位共8位,尾数共23位。指数能够表示的指数范围为-128~127。尾数为23位。当尾数全1时再加上小数点前面的1,指数取到最大正数127(8位,正数最大127,负数最小-128),浮点数取得正数的最大值。
+1.111111111111111111111*2^127(1.后面23个1,由于尾数的范围1~2,其最高位总为1,故只需存取小数部分,所以小数为是23位1),约等于2*2^127=3.4*10^38。为3.4*10^38负数亦然。
注意:1.111111111111111111111(1.后面23个1)转换为十进制大概我 2
Double的计算与此类似,double的符号位为63位,指数为62~52位,共11位。表示的范围为-1024~1023。尾数为51~0。表示的范围为+1.111111111111111111111*2^1023(1.后面52个1)为1.7*10^308。负数亦然。
浮点型数据的取值范围由变量的指数确定。
float型变量长度为4个字节,32位二进制,取值范围为1.18e-38 ~ 3.40e38 ,即(2*2-126) ~ (2*2128)。
包括符号位(1位)、指数位(8位)、尾数位(23位)。
符号位的0为正,1为负;指数位共8位,可表示0~255或者-126~128;
由于其取值范围由指数来定,剩余尾数23位最多可表示2的23次方个有效数字,用log计算,log10(2*223)=6.92,因此其有效数字为6~7位。
浮点数表示法利用科学计数法来表达实数(real),当计算的表达式有精度要求时被使用。例如,计算平方根,或超出人类经验的计算如正弦和余弦,它们的计算结果的精度要求使用浮点型。