进制转换

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一。进制概念


1。 十进制


十进制使用十个数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)记数,基数为10,逢十进一。


历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器,其数字以十进制表示,并以十进制形式运算。设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在,如开关的开和关,电路的通和断,电压的高和低等,非常适合表示计算机中的数。设计过程简单,可靠性高。因此,现在改为二进制计算机。


2。 二进制


二进制以2为基数,只用0和1两个数字表示数,逢2进一。


二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则,但显得比十进制更简单。例如:


(1)加法:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0


(2)减法:0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1


(3)乘法:0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1


(4)除法:0/1=0 1/1=1,除数不能为0


3。 八进制


所谓八进制,就是其基数为8,基数值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8个值,逢八进一。


八进制与十进制运算规则一样。那么为什么要用八进制呢?难道要设计八进制的计算机么?实际上,八进制与十六进制的引用,主要是为了书写和表示方便,因为二进制表示位数比较长。如:(1024)10 用二进制表示为 (10000000000)2,共有11个数字,用八进制表示为(2000)8。更重要的是,由于二进制与八进制存在在一种对等关系,每三位二进制与一位八进制数完全对等(23=8)。所以二进制和十进制在运算上无区别,而时进制不具备这一优点。


4。 十六进制


十六进制应用也是非常广泛的一种计数制。在使用者看来,十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法。


基数为:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,逢十进一。在十六进制系统中,数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示。


二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数


二进制 八进制 十进制 十六进制

0000        0           0         0

0001        1           1         1

0010        2           2         2

0011        3           3         3

0100        4           4         4

0101        5           5         5

0110        6           6         6

0111        7           7         7

1000       10         8         8

1001       11         9         9

1010       12        10        A

1011        13        11       B

1100        14        12       C

1101         15        13      D

1110         16         14     E

1111         17        15      F


二。进制转换


1。二进制与十进制数间的转换


(1)二进制转换为十进制


将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题:


把二进制数(101.101)2=1*2^2+0*2^1+1*20+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=(5.625)10


(2)十进制转换为二进制


一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。


整数部分计算方法:除2取余法请看例题:


十进制数(53)10的二进制值为(110101)2


小数部分计算方法:乘2取整法,即每一步将十进制小数部分乘以2,所得积的小数点左边的数字(0或1)作为二进制表示法中的数字,第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题:


将(0.625)10转换成二进制。(0.625)10=(0.101)2


2。 八进制、十六进制与十六进制间的转换


八进制、十六进制与十六进制之间的转换方法与二进制,同十进制之间的转换方法类似。例如:


(73)8=7*8^1+3=(59)10


(0.56)8=5*8^-1+6*8^-2=(0.71875)10


(12A)16=1*16^2+2*16^1+A*16^0=(298)10


(0.3C8)16=3*16^-1+12*16^-2+8*16^-3=(0.142578125)10


十进制整数→→→→→八进制方法:“除8取余”


十进制整数→→→→→十六进制方法:“除16取余” 例如:


(171)10=(253)8


(2653)10=(A5D)16


十进制小数→→→→→八进制小数 方法:“乘8取整”


十进制小数→→→→→十六进制小数方法:“乘16取整”例如:


(0。71875)10=(0.56)8


(0.142578125)10=(0.3C8)16


3.非十进制数之间的转换


(1)二进制数与八进制数之间的转换


转换方法是:以小数点为界,分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数,或每一位八进制数展成三位二进制数,不足三位者补0。例如:


(423。45)8=(100 010 011.100 101)2


(1001001.1101)2=(001 001 001.110 100)2=(111.64)8


2。二进制与十六进制转换


转换方法:以小数点为界,分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数,或每一位十六进制数展成四位二进制数,不足四位者补0。例如:


(ABCD。EF)16=(1010 1011 1100 1101.1110 1111)2


(101101101001011.01101)2=(0101 1011 0100 1011.0110 1000)2=(5B4B。68)16


 

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